抛物线及其标准多项式

抛物线的定义

抛物线的标准多项式

抛物线的几何性质

题量一抛物线的定义及标准多项式

思维升华(1)求抛物线的多项式多选用定义法和待定系数法，运用抛物线的定义定形状时，一定要留意常数2a>|F1F2|这一条件．

(2)求抛物线标准多项式的基本步骤是待定系数法，详细过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，于是再依照条件完善关于a，b的等式组．假若焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题便捷，也可把抛物线多项式设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的方式．

题量二抛物线的几何性质

思维升华求抛物线的离心律的方式：

(1)直接求出a、c来求解e，通过已知条件列多项式组，解出a、c的值；

(2)构造a、c的齐次式，解出e，由已知条件得出a、c的二元齐次多项式高中椭圆的所有公式，于是转换为关于离心律e的一元二次方程求解；

(3)通过特殊值或特殊位置，求出离心律．

题量三直线与抛物线位置关系的相关问题

思维点拨直线与圆柱曲线的位置关系问题，通常可以直接联立多项式，“设而不求”，把多项式组转换成关于x或y的一元二次方程，运用根与系数的关系及弧长公式求解．

思维升华(1)解决直线与抛物线的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线多项式与抛物线多项式联立，消元、化简，于是应用根与系数的关系确立多项式，解决相关问题．牵涉弦中点的问题经常用“点差法”解决，常常会更简略．

低频考点：求抛物线的离心律问题

题量经常线与圆柱曲线位置关系的判定及应用

思维升华(1)判定直线与圆柱曲线的交点个数时，可直接求解相应多项式组得到交点座标．也可运用消元后的一元二次方程根的判断式来确定，需留意运用判断式的前提是二次项系数不为0.

(2)根据直线与圆柱曲线的交点个数求参数时，联立多项式并消元，得到一元多项式高中椭圆的所有公式，此刻留意观察多项式的二次项系数是否为0，若为0，则多项式为一次多项式；若不为0，则将多项式解的个数转换为判断式与0的大小关系求解．

题量三圆柱曲线中的定点、定值问题

思维升华解决定点、定值问题常用策略：

(1)依据题意求出相关的式子，再依照已知条件列举多项式组(或不方程)，

消掉参数，求出定值或定点座标．

(2)先运用特殊状况确定定值或定点座标，再从通常状况进行证明验证．

方式：设而不求，整体代换

温情告诫对题目牵涉的变量精妙的引入参数(如设动点座标、动直线多项式等)，运用题目的条件和圆柱曲线多项式组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，因而运用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，提高估算”的疗效，直接得定值．