二次函数综合利用第1部份

二次函数综合利用第2部份

二次函数综合利用第3部份

二次函数综合利用第4部份

二次函数综合利用第5部份

二次函数综合利用第6部份

二次函数综合利用第7部份

二次函数综合利用第8部份

二次函数的图象与性质

1、画函数的图像

画函数的图像

（1）与x轴交点座标

（2）与y轴交点座标

（3）用配方式（或顶点公式）求顶点座标

（4）描点、画图。

二次函数的图象的性质

1．二次函数的图象都是椭圆．

2．二次函数y＝ax2的图象性质：

(1)椭圆y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．

(2)当a＞0时，椭圆的开口向下，顶点是椭圆的最高点；

当a＜0时，椭圆的开口向上，顶点是椭圆的最低点；

|a|越大，椭圆的开口越小．

2、abc符号的确定

（1）开口向下a＞0二次函数顶点公式，开口向上a＜0。

（2）y＝ax2＋bx＋c与y轴交点为（0，c），因此c的符号是看椭圆与y轴的交点的位置，在y轴的正半轴，则c＞0，在y轴的负半轴，则c＜0，过原点，则c=0。

（3）b的符号看对称轴

3、a与开口的关系

开口向下时，开口越窄，a越大；开口向上时，开口越窄，a的绝对值大，但a越小。

4、抛物线的平移

平移前后的抛线形状相似、位置不同，a相似。解读式由顶点式来确定。

5、符号开口确定练习

例1、如图四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2。则a、b、c、d的大小关系为（）

（A）a＞b＞c＞d（B）a＞b＞d＞c

（C）b＞a＞c＞d（D）b＞a＞d＞c

答案：A

例2、二次函数的图像如图，则点M（b,c/a)在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第两仪限

答案：D

6、图像平移练习

例3、将椭圆y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的椭圆，其解读式是()

(A)y=2(x+1)2+3(B)y=2(x－1)2－3

(C)y=2(x+1)2－3(D)y=2(x－1)2+3

7、函数图象练习

例4、如图，一位网球运动员跳起传球，球沿椭圆运行，于是确切落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．

（1）球在空中运行的最大高度为多少米？

解：

（2）假如该运动员投球时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

解：

8、备用的练习

例5、在同经常角座标系中二次函数顶点公式，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为（）

答案：B

例6、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下述关于a、b、c间的关系判定正确的是（）

A、ab＜0B、bc＜0C、.a+b+c＞0D、a－b+c＜0

剖析：椭圆的开口向上，故a＜0；椭圆与y轴的

交点在y轴的负半轴，故c＜0。对称轴＜0，

而a＜0，故b＜0，所以，可排除A、B、C，选（D）。