计算四边形的内角和

n边形的内角和为(n-2)×180°

因此四边形的内角和是多少，四边形的内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°

扩展：

每添加一条边，就添加一个三角形，并且内角增加 180 度。

多边形内角和定理

定理：正多边形的内角和 定理 n 边多边形的内角和等于：(n-2) × 180°（n 大于或等于 3，n 为整数）

一个已知的

给定正多边形的内角数，边数为：360°÷(180°-内角数)

推理

任意正多边形的外角和 = 360°

连接正多边形任意两条相邻边所形成的三角形是等腰三角形

多边形的内角和定义

〔n-2〕×180°（n为边数）

多边形内角和定理的证明

证明1：在n边多边形内选取任意点O第一考试网，将O与每个顶点连接，并将n边多边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角和等于n·180°，所以以O为公共顶点的n个角和为360°

因此，n边多边形的内角和为n·180°-2×180°=(n-2)·180°。 （n是边数）

即，n边多边形的内角和等于(n-2)×180°。 （n是边数）

证明2：连接多边形任意顶点A1与其非相邻顶点的线段将n边多边形分成(n-2)个三角形。

因为这（n-2）个三角形的内角和等于（n-2）·180°（n为边数）

所以n边多边形的内角和是(n-2)×180°。

证明3：在n边多边形的任意一边选取一点P四边形的内角和是多少，连接点P与其不相邻顶点的线段可以将n边多边形分成(n-1)个三角形。

这（n-1）个三角形的内角之和等于（n-1）·180°（n是边数）

以P为公共顶点的(n-1)个角之和为180°

因此，n边多边形的内角和为(n-1)·180°-180°＝(n-2)·180°。 （n是边数）

重点：内角和定理及多边形推论的应用。

难点：多边形内角和定理的推导以及利用方程计算多边形的内角和外角。